ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
Pendahuluan
Konsep dasar aljabar Boole (Boolean Algebra) telah diletakkan oleh seorang matematisi Inggeris George Boole, pada tahun 1854. Konsep dasar itu membutuhkan waktu yang cukup lama untuk disadari kegunaannya, baik dalam bidang matematika maupun dalam bidang teknik.
Pada tahun 1938 Claude Shannon, seorang ahli komunikasi, memanfaatkan dan menyempurnakan konsep Boole tersebut. Sekarang ini, aljabar Boole memegang peranan yang sangat penting, tidak saja dalam logika, tetapi juga di bidang lain seperti teori peluang/kemungkinan, teori informasi/komunikasi, teori himpunan dan lain-lain. Teori ini juga dipakai dalam merancang computer elektronik dengan menerjemahkannya ke dalam rangkaian saklar (switching circuits) yang pada dasarnya adalah logika, tertutup atau terbuka, mengalirkan arus listrik atau tidak.
Ekspresi Boolean adalah pernyataan logika dalam bentuk aljabar Boolean.

Fungsi Boolean
Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai
f : Bn  B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.

Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah

f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z


Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3
(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.
Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1
sehingga f(1, 0, 1) = 1  0  1 + 1’  0 + 0’ 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .

Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

Table 2.1 rumus-rumus pada aljabar Boolean
No. AND OR Keterangan
1
2
3
4
5
6
7
8


9 (A.B).C = A.(B.C)
A .B = B .A
(A+B).(A+C)=A+(B.C)
A.O = O
A.A = A
A.A= O
A = A
A.O= O
A .1 = A

A.(A + B ) = A (A+B)+C=A+(B+C)
A+B=B+A
(A.B)+(A.C)=A(B+C)
A+1= 1
A+A=A
A+ A=1
A = A
A + O = A
A + 1 = 1

A + (A.B) = A Hk.Asosiatif
Hk.Komutatif
Hk.Distributif
Hk.Identitas
Hk.Idempoten
Hk.Inversi/Negasi
Hk.Negasi Ganda
Hk.Hubungan Dgn Suatu Konstanta
Hk.Absorbsi

Kanonikal dan Bentuk Standar
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND.

Jadi, ada dua macam bentuk kanonikal:
Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)
Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)


Contoh: 1. f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz  SOP
Setiap suku (term) disebut minterm
2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z)  POS
Setiap suku (term) disebut maxterm
Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap
Tabel 2.2 Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 2 variabel biner
Minterm Maxterm
x y Suku Lambang Suku Lambang
0
0
1
1 0
1
0
1 x’y’
x’y
xy’
x y m0
m1
m2
m3 x + y
x + y’
x’ + y
x’ + y’ M0
M1
M2
M3

Tabel 2.3 Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner
Minterm Maxterm
x y z Suku Lambang Suku Lambang
0
0
0
0
1
1
1
1 0
0
1
1
0
0
1
1 0
1
0
1
0
1
0
1 x’y’z’
x’y’z
x‘y z’
x’y z
x y’z’
x y’z
x y z’
x y z m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7 x + y + z
x + y + z’
x + y’+z
x + y’+z’
x’+ y + z
x’+ y + z’
x’+ y’+ z
x’+ y’+ z’ M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7



Contoh 2.1. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonikal SOP dan POS.
Tabel 2.4
x y z f(x, y, z)
0
0
0
0
1
1
1
1 0
0
1
1
0
0
1
1 0
1
0
1
0
1
0
1 0
1
0
0
1
0
0
1
Penyelesaian:
SOP
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik SOP adalah
f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz
atau (dengan menggunakan lambang minterm),
f(x, y, z) = m1 + m4 + m7 =  (1, 4, 7)
(b) POS
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010, 011, 101, dan 110, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah
f(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’+ z)(x + y’+ z’)
(x’+ y + z’)(x’+ y’+ z)
atau dalam bentuk lain,
f(x, y, z) = M0 M2 M3 M5 M6 = (0, 2, 3, 5, 6)
Contoh 2.2. Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS.
Penyelesaian:
(a) SOP
x = x(y + y’)
= xy + xy’
= xy (z + z’) + xy’(z + z’)
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’
y’z = y’z (x + x’)
= xy’z + x’y’z
Jadi f(x, y, z) = x + y’z
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
= x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz
atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 =  (1,4,5,6,7)
(b) POS
f(x, y, z) = x + y’z
= (x + y’)(x + z)
x + y’ = x + y’ + zz’
= (x + y’ + z)(x + y’ + z’)
x + z = x + z + yy’
= (x + y + z)(x + y’ + z)
Jadi, f(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z)
= (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
atau f(x, y, z) = M0M2M3 = (0, 2, 3)
Gerbang Logika
Gerbang AND

Gambar 2.1
Tabel 2.5
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1



Gerbang OR




Gambar 2.2
Tabel 2.6
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1



diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang terpasang secara paralel.
Apabila salah satu saklar memutuskan hubungan (bernilai 0), maka output-nya tetaplah bernilai 1 karena input yang lain tidak akan terputus hubungannya dengan output. Apabila kedua input bernilai 0, maka output barulah benar-benar terputus atau bernilai 0. Jika keduanya bernilai 1, maka output juga akan bernilai 1.

Gerbang NOT

Gambar 2.3
Tabel 2.7
A Y
0 1
1 0

Gerbang NAND


Gambar 2.4
Tabel 2.8
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0


Gerbang NOR

Gambar 2.5
Tabel 2.9
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Gerbang XOR

Gambar 2.6
Tabel 2.10
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0




Gerbang XNOR

Gambar 2.7


salah satunya saja yang berbeda, maka nilai output pastilah bernilai 0.
Tabel 2.11
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Hukum De Morgan
(A + B)’ = A’ . B’ "⟺" A + B = (A’ . B’)’
(A . B)’ = A’ + B’ ⟺ A . B = (A’ + B’)’
Bablas..

Si COBOL

Saya disini akan menerankan tentang COBOL. Apa itu COBOL dan bagaimana peran dan fungsi COBOL.
COBOL adalah salah satu bahasa pemrograman komputer, digunakan oleh orang yang akan memberikan instruksi-instruksi kepada komputer untuk menyelesaikan persoalan bisnis dan memiliki kepanjangan yang sesuai dengan pengertiannya yaitu Common Business Oriented Language. COBOL merupakan High Level Language, bahasa awam yang ditulis menggunakan instruksi dalam bahasa inggris.
Program bahasa COBOL merupakan program terstruktur , yaitu program yang strukturnya jelas, mudah dibaca, dan mudah dipelajari, dan baik untuk dokumentasi. Struktur utama dari suatu program COBOL terdiri dari 4 Divisi yaitu:
IDENTIFICATION DIVISION: Informasi mengenai identitas program (nama program, si pembuat, tanggal dibuat, tanggal dikompilasi, dan lainnya.)
ENVIRONMENT DIVISION: Informasi mengenai keadaan komputer dan alat-alat lain yang dipergunakan.
DATA DIVISION: Informasi mengenai bentuk, jenis dari data apa saja yang dipergunakan dalam program bersangkutan
PROCEDURE DIVISION: Informasi yang memuat prosedur pemrosesan data yang datanya tampak pada DATA DIVISION untuk dihasilkan outputnya.

pengguna bahasa COBOL mempunyai beberapa keuntungan, diantaranya:
1. Program COBOL dibuat dalam instruksi bahasa inggris, sehingga lebih mudah dipelajari dan dibuat.
2. Program COBOL sesuai untuk pengolahan data yang banyak diterapkan pada permaslahan .
3. Program COBOL sifatnya standard, sehingga dapat dipergunakan pada komputer-komputer yang berbeda, tanpa banyak perbedaan.
4. Struktur program COBOL jelas, sehingga dapat dimengerti oleh orang seperti akuntan, auditor, atau manajer-manajer yang hanya mempunayai pengetahuan pengolahan data yang sedikit.
5. COBOL menyediakan fasilitas Listing Program, bilamana perlu dapat diperiksa oleh orang lain selain programer.
6. Mudah didokumentasikan dan dikembangkan bilamana perlu.
Kelemahan bahasa ini terletak pada struktur penulisan program yang sangat laku dan terkesan bertele-tele. Kata-kata lengkap yang digunakan dalam instruksi membuat pemrogram gampang bosan dan lelah. Bahasa COBOL ini memang agak menyulitkan pada saat penanganan errornya karena merupakan bahasa pemrograman generasi ke tiga,sehingga letak eroornya agak sulit dimengerti,tetapi bahasa pemrograman ini masih banyak dibutuhkan pada perusahaan – perusahaan besar yang menggunakan komputer AS400. Bablas..

Legenda Hidup Musik Rock Indonesia

JPI (John Paul Ivan) Bablas..

Ada berbagai bentuk penyimpanan yang dapat dibagi sesuai dengan jarak dari unit pengolah pusat. Komponen dasar dari sebuah komputer untuk tujuan umum aritmatika dan logika adalah unit, sirkuit kontrol, ruang penyimpanan, dan perangkat input atau output. Teknologi dan kapasitas seperti di komputer rumah umum pada 2005. Storage dapat dibagi menjadi dua jenis penyimpanan primer atau memori utama dan penyimpanan sekunder atau memori tambahan. penyimpanan primer (atau memori utama atau memori internal) sering disebut hanya sebagai memori. penyimpanan primer adalah penyimpanan hanya langsung dapat diakses oleh Central Processing Unit atau yang lebih dikenal sebagai CPU. Central Processing Unit terus membaca instruksi yang tersimpan di sana dan mengeksekusi data yang diperlukan. Semua operasi data aktif juga disimpan di sana dengan cara seragam. Dalam central processing unit (CPU), ada berbagai media penyimpanan yang dapat digunakan untuk menyimpan data jika perlu disimpan. Seperti hard drive internal, RAM, dll Internal hard drive adalah media yang berada dalam CPU yang dapat digunakan untuk menyimpan data dengan berbagai format yang dapat dijalankan lagi ketika kita butuhkan. Internal hard drive ini memiliki kapasitas yang bervariasi sesuai dengan kebutuhan yang kita butuhkan. RAM atau Random Access Memory adalah komponen yang berfungsi sebagai media penyimpanan sementara. RAM tidak bisa menyimpan data secara permanen. Berbeda dengan hard drive yang dapat menyimpan data secara permanen dan kita dapat mengaktifkan yang diperlukan. penyimpanan sekunder adalah media penyimpanan tambahan yang dapat digunakan untuk menyimpan berbagai format data dalam berbagai ukuran sesuai dengan kapasitas untuk media simpan. penyimpanan sekunder memiliki jangkauan yang sangat banyak atau bervariasi. Contoh media penyimpanan sekunder adalah Eksternal Hard Disk, USB Flash Drive, Floppy disk, Memory Card, CD-R, CD-ROM, DVD-RW, CD-RW, dan sebagainya. External hard drive merupakan media yang dapat menyimpan sampai dengan kapasitas 500 gigabyte data dapat bahkan dan kita bisa lakukan di mana saja. Eksternal dan internal hard drive memiliki fungsi yang sama perbedaan hanya terletak di tempat itu. External hard drive dapat diambil di mana saja tanpa harus membawa PC (Personal Computer), tetapi internal hard drive tidak dapat dibawa kemana-mana karena hard drive internal terpasang langsung pada komputer pribadi. USB Flash Drive adalah media penyimpanan yang dapat digunakan untuk menyimpan data dengan kapasitas tertentu. hard drive berbeda dengan USB adalah kapasitas yang dimiliki oleh kedua berbeda. Biasanya hard drive memiliki kapasitas lebih besar dari USB. Ukuran atau besarnya juga berbeda. USB Lebih sederhana karena USB memiliki ukuran yang relatif lebih kecil dari hard drive yang memiliki ukuran relatif besar. Disket atau floppy disk adalah sebuah perangkat penyimpanan data yang terdiri dari media penyimpanan magnetik adalah lingkaran plastik tipis dan fleksibel dan dilapisi dengan lapisan berbentuk persegi atau persegi panjang. Disket adalah media penyimpanan lama dan mudah rusak. Kartu memori adalah perangkat penyimpanan data digital. Sebagai gambar digital, file digital, suara digital dan video digital. Kartu memori biasanya memiliki kapasitas untuk ukuran oleh bit digital standar 16MB, 32MB 64MB, 128MB, 256MB dan seterusnya kelipatan dua. Ada beberapa jenis kartu memori yang sampai saat ini ada sekitar 43 spesies. Jumlah kapasitas terbesar saat ini adalah tipe CF (Compact Flash) dengan 8 GB. Berbagai jenis kartu meri adalah PC Card / PCMCIA, CF (Compact Flash), SD (Secure Digital), SM (SmartMedia), MMC (MultiMediaCard), xD-Picture, MS (MemoryStick), Intelligent Stick, μ kartu, SxS Kartu ™ Memory Card. CD-R atau Compact Disc-Recordable adalah jenis compact disc yang dapat diisi dengan data. Salah satu jenis media penyimpanan eksternal pada komputer. CD-R dapat menyimpan hanya sekali dan data yang sudah ada tidak dapat diubah atau dihapus. CD-ROM atau memori compact disc read-only adalah compact disc dari jenis piringan optik (optical disc) yang dapat menyimpan data. Ukuran data yang dapat disimpan saat ini bisa mencapai 700MB atau 700 juta byte. CD-ROM read only (hanya dapat dibaca dan tidak dapat ditulis). Untuk dapat membaca isi CD-ROM, alat utama yang diperlukan adalah CD Drive. Perkembangan terkini memungkinkan CD CD-ROM dapat ditulis berulang kali (Re Write / RW), lebih dikenal dengan nama CD-RW. CD-RW atau tulis-ulang Compact Disc CD-ROM yang dapat ditulis kembali. CD-RW media menggunakan ukuran yang sama dengan CD-R. CD-RW relatif lebih mahal daripada CD-R. DVD-RW adalah cakram optik yang dapat ditulis ulang dan memiliki kapasitas 4,7 GB data. Keuntungan utama DVD-RW adalah kemampuan untuk menghapus dan menulis kembali sebuah cakram DVD-RW. Keuntungan lain adalah bahwa jika ada kesalahan menulis, cakram masih dapat digunakan dengan cara menghapus data yang salah. Sudah banyak media penyimpanan data yang digunakan oleh orang-orang yang mengerti teknologi atau bahkan orang yang baru belajar teknologi. Dan saya pikir media penyimpanan yang baik adalah hard drive eksternal. Keuntungan dari hard drive eksternal adalah memiliki kapasitas yang besar untuk menyimpan data, dapat menyimpan data dengan berbagai jenis data yang kita inginkan, data yang disimpan bersifat permanen dan dapat dihapus. Jika semua teknologi yang memiliki keunggulan juga akan memiliki kelemahan. Kurangnya hard drive eksternal yang relatif besar dalam ukuran jika diambil, akan rentan terhadap virus, tidak praktis dan mahal untuk mengikuti kapasitas disk yang sederhana dan keras. Kapasitas hard drive yang lebih besar, harga lebih mahal dari disk itu sendiri. Jika kita tidak merawat hard disk kemudian kabel penghubun antara hard drive eksternal dengan komputer akan mudah rusak. Bablas..